Variant A

31° 12′ 0″ N 29° 55′ 8.4″ E · Alexandria · 300 BCE

33° 20′ 42″ N 44° 20′ 42″ E · Baghdad · 800 CE

36° 12′ 0″ N 36° 9′ 36″ E · Antioch · 1130

51° 31′ 1.2″ N 0° 5′ 49.2″ W · London · 1570

39° 54′ 0″ N 116° 22′ 12″ E · Beijing · 1606

  1. α΄.Σημεῖόν ἐστιν, οὗ μέρος οὐθέν.
  2. β΄.Γραμμὴ δὲ μῆκος ἀπλατές.
  3. γ΄.Γραμμῆς δὲ πέρατα σημεῖα.
  4. δ΄.Εὐθεῖα γραμμή ἐστιν, ἥτις ἐξ ἴσου τοῖς ἐφ' ἑαυτῆς σημείοις κεῖται.
  5. ε΄.Ἐπιφάνεια δέ ἐστιν, ὃ μῆκος καὶ πλάτος μόνον ἔχει.
  6. ϛ΄.Ἐπιφανείας δὲ πέρατα γραμμαί.
  7. ζ΄.Ἐπίπεδος ἐπιφάνειά ἐστιν, ἥτις ἐξ ἴσου ταῖς ἐφ' ἑαυτῆς εὐθείαις κεῖται.
  8. η΄.Ἐπίπεδος δὲ γωνία ἐστὶν ἡ ἐν ἐπιπέδῳ δύο γραμμῶν ἁπτομένων ἀλλήλων καὶ μὴ ἐπ' εὐθείας κειμένων πρὸς ἀλλήλας τῶν γραμμῶν κλίσις.
  1. النقطة هي ما لا جزء له.
  2. والخط طول بلا عرض.
  3. ونهايتا الخط نقطتان.
  4. والخط المستقيم هو الذي يقع على استقامة ما عليه من النقط.
  5. والسطح ما له طول وعرض فقط.
  6. ونهايات السطح خطوط.
  7. والسطح المستوي هو الذي يقع على استقامة ما عليه من الخطوط المستقيمة.
  8. والزاوية المسطحة هي ميل أحد خطين يلتقيان في سطح واحد على الآخر، وليسا على استقامة واحدة.
  1. I.Punctum est, cuius pars nulla est.
  2. II.Linea vero, longitudo latitudinis expers.
  3. III.Lineae autem termini, sunt puncta.
  4. IIII.Recta linea est, quae ex aequo sua interiacet puncta.
  5. V.Superficies est, quae longitudinem, & latitudinem tantum habet.
  6. VI.Superficiei autem extrema, sunt lineae.
  7. VII.Plana superficies est, quae ex aequo suas interiacet lineas.
  8. VIII.Planus angulus est, duarum linearum in plano se mutuo tangentium, & non in directum iacentium, alterius ad alteram inclinatio.
  1. 1.A point is that which has no part.
  2. 2.A line is breadthless length.
  3. 3.The extremities of a line are points.
  4. 4.A straight line is a line which lies evenly with the points on itself.
  5. 5.A surface is that which has length and breadth only.
  6. 6.The extremities of a surface are lines.
  7. 7.A plane surface is a surface which lies evenly with the straight lines on itself.
  8. 8.A plane angle is the inclination to one another of two lines in a plane which meet one another and do not lie in a straight line.
  1. 第一界：點者，無分。
  2. 第二界：線，有長無廣。
  3. 第三界：線之界是點。
  4. 第四界：直線止有兩端，兩端之間上下更無一點。
  5. 第五界：面者，止有長有廣。
  6. 第六界：面之界是線。
  7. 第七界：平面，一面平在界之內。
  8. 第八界：平角者，兩直線於平面縱橫相遇交接處。
Euclid's first eight definitions in the five languages that carried the Elements, at the city and year of each version.

Variant B

31° 12′ 0″ N 29° 55′ 8.4″ E · Alexandria · 300 BCE33° 20′ 42″ N 44° 20′ 42″ E · Baghdad · 800 CE36° 12′ 0″ N 36° 9′ 36″ E · Antioch · 113051° 31′ 1.2″ N 0° 5′ 49.2″ W · London · 157039° 54′ 0″ N 116° 22′ 12″ E · Beijing · 1606

  1. α΄.Σημεῖόν ἐστιν, οὗ μέρος οὐθέν.
  2. β΄.Γραμμὴ δὲ μῆκος ἀπλατές.
  3. γ΄.Γραμμῆς δὲ πέρατα σημεῖα.
  4. δ΄.Εὐθεῖα γραμμή ἐστιν, ἥτις ἐξ ἴσου τοῖς ἐφ' ἑαυτῆς σημείοις κεῖται.
  5. ε΄.Ἐπιφάνεια δέ ἐστιν, ὃ μῆκος καὶ πλάτος μόνον ἔχει.
  6. ϛ΄.Ἐπιφανείας δὲ πέρατα γραμμαί.
  7. ζ΄.Ἐπίπεδος ἐπιφάνειά ἐστιν, ἥτις ἐξ ἴσου ταῖς ἐφ' ἑαυτῆς εὐθείαις κεῖται.
  8. η΄.Ἐπίπεδος δὲ γωνία ἐστὶν ἡ ἐν ἐπιπέδῳ δύο γραμμῶν ἁπτομένων ἀλλήλων καὶ μὴ ἐπ' εὐθείας κειμένων πρὸς ἀλλήλας τῶν γραμμῶν κλίσις.
  1. النقطة هي ما لا جزء له.
  2. والخط طول بلا عرض.
  3. ونهايتا الخط نقطتان.
  4. والخط المستقيم هو الذي يقع على استقامة ما عليه من النقط.
  5. والسطح ما له طول وعرض فقط.
  6. ونهايات السطح خطوط.
  7. والسطح المستوي هو الذي يقع على استقامة ما عليه من الخطوط المستقيمة.
  8. والزاوية المسطحة هي ميل أحد خطين يلتقيان في سطح واحد على الآخر، وليسا على استقامة واحدة.
  1. I.Punctum est, cuius pars nulla est.
  2. II.Linea vero, longitudo latitudinis expers.
  3. III.Lineae autem termini, sunt puncta.
  4. IIII.Recta linea est, quae ex aequo sua interiacet puncta.
  5. V.Superficies est, quae longitudinem, & latitudinem tantum habet.
  6. VI.Superficiei autem extrema, sunt lineae.
  7. VII.Plana superficies est, quae ex aequo suas interiacet lineas.
  8. VIII.Planus angulus est, duarum linearum in plano se mutuo tangentium, & non in directum iacentium, alterius ad alteram inclinatio.
  1. 1.A point is that which has no part.
  2. 2.A line is breadthless length.
  3. 3.The extremities of a line are points.
  4. 4.A straight line is a line which lies evenly with the points on itself.
  5. 5.A surface is that which has length and breadth only.
  6. 6.The extremities of a surface are lines.
  7. 7.A plane surface is a surface which lies evenly with the straight lines on itself.
  8. 8.A plane angle is the inclination to one another of two lines in a plane which meet one another and do not lie in a straight line.
  1. 第一界：點者，無分。
  2. 第二界：線，有長無廣。
  3. 第三界：線之界是點。
  4. 第四界：直線止有兩端，兩端之間上下更無一點。
  5. 第五界：面者，止有長有廣。
  6. 第六界：面之界是線。
  7. 第七界：平面，一面平在界之內。
  8. 第八界：平角者，兩直線於平面縱橫相遇交接處。
Euclid's first eight definitions in the order the Elements were translated, from Alexandria to Beijing.

Variant C

31° 12′ 0″ N 29° 55′ 8.4″ E · Alexandria · 300 BCE

33° 20′ 42″ N 44° 20′ 42″ E · Baghdad · 800 CE

36° 12′ 0″ N 36° 9′ 36″ E · Antioch · 1130

51° 31′ 1.2″ N 0° 5′ 49.2″ W · London · 1570

39° 54′ 0″ N 116° 22′ 12″ E · Beijing · 1606

  1. α΄.Σημεῖόν ἐστιν, οὗ μέρος οὐθέν.
  2. β΄.Γραμμὴ δὲ μῆκος ἀπλατές.
  3. γ΄.Γραμμῆς δὲ πέρατα σημεῖα.
  4. δ΄.Εὐθεῖα γραμμή ἐστιν, ἥτις ἐξ ἴσου τοῖς ἐφ' ἑαυτῆς σημείοις κεῖται.
  5. ε΄.Ἐπιφάνεια δέ ἐστιν, ὃ μῆκος καὶ πλάτος μόνον ἔχει.
  6. ϛ΄.Ἐπιφανείας δὲ πέρατα γραμμαί.
  7. ζ΄.Ἐπίπεδος ἐπιφάνειά ἐστιν, ἥτις ἐξ ἴσου ταῖς ἐφ' ἑαυτῆς εὐθείαις κεῖται.
  8. η΄.Ἐπίπεδος δὲ γωνία ἐστὶν ἡ ἐν ἐπιπέδῳ δύο γραμμῶν ἁπτομένων ἀλλήλων καὶ μὴ ἐπ' εὐθείας κειμένων πρὸς ἀλλήλας τῶν γραμμῶν κλίσις.
  1. النقطة هي ما لا جزء له.
  2. والخط طول بلا عرض.
  3. ونهايتا الخط نقطتان.
  4. والخط المستقيم هو الذي يقع على استقامة ما عليه من النقط.
  5. والسطح ما له طول وعرض فقط.
  6. ونهايات السطح خطوط.
  7. والسطح المستوي هو الذي يقع على استقامة ما عليه من الخطوط المستقيمة.
  8. والزاوية المسطحة هي ميل أحد خطين يلتقيان في سطح واحد على الآخر، وليسا على استقامة واحدة.
  1. I.Punctum est, cuius pars nulla est.
  2. II.Linea vero, longitudo latitudinis expers.
  3. III.Lineae autem termini, sunt puncta.
  4. IIII.Recta linea est, quae ex aequo sua interiacet puncta.
  5. V.Superficies est, quae longitudinem, & latitudinem tantum habet.
  6. VI.Superficiei autem extrema, sunt lineae.
  7. VII.Plana superficies est, quae ex aequo suas interiacet lineas.
  8. VIII.Planus angulus est, duarum linearum in plano se mutuo tangentium, & non in directum iacentium, alterius ad alteram inclinatio.
  1. 1.A point is that which has no part.
  2. 2.A line is breadthless length.
  3. 3.The extremities of a line are points.
  4. 4.A straight line is a line which lies evenly with the points on itself.
  5. 5.A surface is that which has length and breadth only.
  6. 6.The extremities of a surface are lines.
  7. 7.A plane surface is a surface which lies evenly with the straight lines on itself.
  8. 8.A plane angle is the inclination to one another of two lines in a plane which meet one another and do not lie in a straight line.
  1. 第一界：點者，無分。
  2. 第二界：線，有長無廣。
  3. 第三界：線之界是點。
  4. 第四界：直線止有兩端，兩端之間上下更無一點。
  5. 第五界：面者，止有長有廣。
  6. 第六界：面之界是線。
  7. 第七界：平面，一面平在界之內。
  8. 第八界：平角者，兩直線於平面縱橫相遇交接處。
Euclid's first eight definitions, in the order the Elements travelled from Alexandria to Beijing.

Variant D

31° 12′ 0″ N 29° 55′ 8.4″ EAlexandria · 300 BCE

33° 20′ 42″ N 44° 20′ 42″ EBaghdad · 800 CE

36° 12′ 0″ N 36° 9′ 36″ EAntioch · 1130

51° 31′ 1.2″ N 0° 5′ 49.2″ WLondon · 1570

39° 54′ 0″ N 116° 22′ 12″ EBeijing · 1606

  1. α΄.Σημεῖόν ἐστιν, οὗ μέρος οὐθέν.
  2. β΄.Γραμμὴ δὲ μῆκος ἀπλατές.
  3. γ΄.Γραμμῆς δὲ πέρατα σημεῖα.
  4. δ΄.Εὐθεῖα γραμμή ἐστιν, ἥτις ἐξ ἴσου τοῖς ἐφ' ἑαυτῆς σημείοις κεῖται.
  5. ε΄.Ἐπιφάνεια δέ ἐστιν, ὃ μῆκος καὶ πλάτος μόνον ἔχει.
  6. ϛ΄.Ἐπιφανείας δὲ πέρατα γραμμαί.
  7. ζ΄.Ἐπίπεδος ἐπιφάνειά ἐστιν, ἥτις ἐξ ἴσου ταῖς ἐφ' ἑαυτῆς εὐθείαις κεῖται.
  8. η΄.Ἐπίπεδος δὲ γωνία ἐστὶν ἡ ἐν ἐπιπέδῳ δύο γραμμῶν ἁπτομένων ἀλλήλων καὶ μὴ ἐπ' εὐθείας κειμένων πρὸς ἀλλήλας τῶν γραμμῶν κλίσις.
  1. النقطة هي ما لا جزء له.
  2. والخط طول بلا عرض.
  3. ونهايتا الخط نقطتان.
  4. والخط المستقيم هو الذي يقع على استقامة ما عليه من النقط.
  5. والسطح ما له طول وعرض فقط.
  6. ونهايات السطح خطوط.
  7. والسطح المستوي هو الذي يقع على استقامة ما عليه من الخطوط المستقيمة.
  8. والزاوية المسطحة هي ميل أحد خطين يلتقيان في سطح واحد على الآخر، وليسا على استقامة واحدة.
  1. I.Punctum est, cuius pars nulla est.
  2. II.Linea vero, longitudo latitudinis expers.
  3. III.Lineae autem termini, sunt puncta.
  4. IIII.Recta linea est, quae ex aequo sua interiacet puncta.
  5. V.Superficies est, quae longitudinem, & latitudinem tantum habet.
  6. VI.Superficiei autem extrema, sunt lineae.
  7. VII.Plana superficies est, quae ex aequo suas interiacet lineas.
  8. VIII.Planus angulus est, duarum linearum in plano se mutuo tangentium, & non in directum iacentium, alterius ad alteram inclinatio.
  1. 1.A point is that which has no part.
  2. 2.A line is breadthless length.
  3. 3.The extremities of a line are points.
  4. 4.A straight line is a line which lies evenly with the points on itself.
  5. 5.A surface is that which has length and breadth only.
  6. 6.The extremities of a surface are lines.
  7. 7.A plane surface is a surface which lies evenly with the straight lines on itself.
  8. 8.A plane angle is the inclination to one another of two lines in a plane which meet one another and do not lie in a straight line.
  1. 第一界：點者，無分。
  2. 第二界：線，有長無廣。
  3. 第三界：線之界是點。
  4. 第四界：直線止有兩端，兩端之間上下更無一點。
  5. 第五界：面者，止有長有廣。
  6. 第六界：面之界是線。
  7. 第七界：平面，一面平在界之內。
  8. 第八界：平角者，兩直線於平面縱橫相遇交接處。
Euclid's first eight definitions, in the order the Elements travelled from Alexandria to Beijing.